folder Tahribat.com Forumları
linefolder E-Book
linefolder Doğadaki Matematik (E-Kitap)



Doğadaki Matematik (E-Kitap)

  1. KısayolKısayol pmÖzel Mesaj
    Robinson_Crusoe
    Robinson_Crusoe's avatar
    Kayıt Tarihi: 06/Nisan/2007
    Erkek

    Doğa yalnızca gördüklerimiz, duyduklarımız, kokladıklarımız değildir. Etrafımızdaki her şey aynı zamanda sayılarla da tanımlanabilir ve anlaşılabilir. Örneğn gezegenlerin yörüngesi elipsi ve genel olarak eğriyi fısıldarlar. Sabun köpüğü mükemmel bir küre olmaya çalışır. Rakamları hangi sistemde grafiğe dökerseniz dökün bir şablon çıkar.

    Kısacası, Matematik doğanın dilidir.


    http://www.roosle.com/853KJXAI4XPK/Do_adaki_Matematik.rar.html

     

  2. KısayolKısayol pmÖzel Mesaj
    ArmadA
    ArmadA's avatar
    Kayıt Tarihi: 08/Ekim/2005
    Erkek

    abi bu ne kitap mı roman yani ?

  3. KısayolKısayol pmÖzel Mesaj
    Robinson_Crusoe
    Robinson_Crusoe's avatar
    Kayıt Tarihi: 06/Nisan/2007
    Erkek

    ArmadA bunu yazdı:
    -----------------------------

    abi bu ne kitap mı roman yani ?


    -----------------------------

    Ne kitap ne roman bazı örneklerle matematiğin nerelerde kullandığını anlatan bir kaynakca,

  4. KısayolKısayol pmÖzel Mesaj
    GusFring
    GusFring's avatar
    Kayıt Tarihi: 24/Haziran/2009
    Erkek

    Baba ben idm ile indiremedim hata veriyor başka link var mı

  5. KısayolKısayol pmÖzel Mesaj
    tahref156
    tahref156's avatar
    Kayıt Tarihi: 08/Ekim/2009
    Erkek

    GusFring bunu yazdı:
    -----------------------------

    Baba ben idm ile indiremedim hata veriyor başka link var mı


    -----------------------------

     

    bende İdm ile indiremediydim internet explorerden çektim tabi İdm'den İnternet exploreri pasif edip.

     

     

  6. KısayolKısayol pmÖzel Mesaj
    Ayro
    Ayro's avatar
    Kayıt Tarihi: 08/Ağustos/2005
    Erkek

    Serdar kılıç geçen enlemini bulmayı ve osmanlı pusulasını gösterdi. Gerçektende ilgin. Sıçtımın calculusu yeirne bunlarla açıklasalar daha akılda kalıcı olacaktır.

  7. KısayolKısayol pmÖzel Mesaj
    telekom
    telekom's avatar
    Kayıt Tarihi: 28/Temmuz/2005
    Erkek
    Eyv. hocam sagolasin ufakliklara anlatirken lazim oluyor boyle seyler :)
  8. KısayolKısayol pmÖzel Mesaj
    Nautilus
    Nautilus's avatar
    Kayıt Tarihi: 01/Haziran/2007
    Erkek

    elaman, en civcivli örnekleri sıralamış akademik bi çalışma değil ama güzel örnekler

  9. KısayolKısayol pmÖzel Mesaj
    weskeyy
    weskeyy's avatar
    Kayıt Tarihi: 21/Ağustos/2005
    Erkek

    Kısaca Hepsini 5 dk da okurum diyenlere;

     

     

    DOĞADAKİ MATEMATİK

     

     

     

    Doğa yalnızca gördüklerimiz, duyduklarımız, kokladıklarımız değildir. Etrafımızdaki her şey aynı zamanda sayılarla da tanımlanabilir ve anlaşılabilir. Örneğn gezegenlerin yörüngesi elipsi ve genel olarak eğriyi fısıldarlar. Sabun köpüğü mükemmel bir küre olmaya çalışır. Rakamları hangi sistemde grafiğe dökerseniz dökün bir şablon çıkar.

     

    Kısacası, Matematik doğanın dilidir.

     

    İşte bunlara örnekler.

     

     

     

    Bir sığırın canlı ağırlığı

     

    Bir sığırın canlı ağırlığını bulmak için, göğüs çevresinin karesi ile vücut uzunluğu ve 87,5 kat sayısı çarpılır.

     

                   

     

    P= c2.h.87,5

     

     

     

    (C: Göğüs çevresi,   h: vucut uzunluğu,   p: sığırın canlı ağırlığı.)

     

     

     

     

     


     

     

     

     

     

    Çır çır böceği ile hava sıcaklığı arasındaki ilişki

     

    Çır çır böceğinin sesleri ile hava sıcaklığı arasında bir ilişki vardır. Dolayısıyla hava sıcaklığını aşağıdaki formül ile fahranayt cinsinden bulabiliriz.

     

     

     

    T= 0,3.N+40

     

    (T: hava sıcaklığı, N: çırçır böceğinin bir dakikada çıkardığı ses sayısı)

     

     

     

     

     


     

     

     

    Eşkenar üçgen ve kar tanesi

     

    Bir eşkenar üçgenin her kenarının ortasındaki üçte birlik kısmı alın. Bunlarla şekildeki gibi yeni bir üçgen oluşturun. Yeni üçgen şekil olarak aynı ve büyüklük olarak ilkinin üçte biri kadardır. Böylece devam edildiğinde, ideal bir kar tanesi elde edersiniz.

     

     

     

     

     


     

     

     

    Veya

     

     

     


     

     

     

     

     

    Doğadaki her şeyin birbirleriyle ilişkisi

     

    Örneğin bir gölün alanını bulma ile bir taşın yukardan düşme hızı arasında bir ilişki olabileceği çoğumuzun aklına gelmez. Ama böyle bir ilişkinin varlığını matematik ile anlayabiliyoruz. Gölün alanı integralle, taşın düşme hızı türev ile bulunur. Türev ise integralin tersidir.

     

     

     

    Köpeklerin en uygun yolu seçmesi

     

    Tim Pennings 2003 yılında yayımlanan makalesiyle, köpeği Elvis'in matematiksel analiz yaptığını dünyaya duyurmuştu. Suya atılan tenis topunun peşine düşen Elvis, çoğu zaman önce kumsal boyunca biraz koşup, daha sonra suya dalarak en kısa sürede topa ulaşıyordu. Bir başka deyişle, suda farklı, karada farklı hızla ilerleyebilen köpek, A noktasından B noktasına en kısa sürede ulaşabilmesi için hangi noktada suya girmesi gerekiyorsa, o noktada suya atlıyordu.

     

     

     

    Gezegenler ve matematik

     

    Her gezegen odaklarından birinde güneşin bulunduğu eliptik yörüngede hareket eder ve gezegeni güneşe birleştiren çizgi, eşit zamanlarda eşit alanlar tarar. Gezegenlerin yörüngelerinin ortalama yarıçapları yani herhangi bir gezegenin güneşe olan uzaklığı R ve yörüngedeki dönme periyotları T olmak üzere R³/T² oranı bütün gezegenler için aynıdır. Daha da önemlisi, bu ilişkinin ileride Newton’ un formüle edeceği yerçekimi yasasına sağladığı ipucudur. Oysa Kepler bu buluşuna, arayış içinde olduğu “kürelerin müzikal uyumunun” formülü gözüyle bakıyordu.

     

      

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Arşimed spirali ve örümcek ağı

     

    Örümceğin, merkezden başlayarak eşit uzaklık ve sürekli bir çizgi ile ördüğü ağ, bu spirale iyi bir örnektir.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Arılar ve altıgen

     

    Arılar, peteklerini birim alanının tamamen kullanılması ve en az malzemeyle petek yapılması için altıgen şeklinde yapmaktadırlar. Ayrıca, bütün dişi bal arılarının yaptıkları petek gözeneklerinin açısı 70 derece 32 dakikadır.

     

     

     

    Karıncalar ve vektörler

     

    Sahra çölü karıncaları yön bulmada yol entegrasyon sistemini kullanırlar. Bu sistemde karınca, yuvadan çıktıktan sonra yaptığı yürüyüş ve dönüş hareketlerinin toplamını, yuvaya olan uzaklığını hesaplamak için kullanır. Karınca, yuvasına olan mesafeyi küçük segmentlere böler; her bir segment uygun yön ve uzaklık vektörünü taşır. Bu vektörlerin toplamıyla yuvanın uzaklık ve yönünü veren ‘homing’ vektörü elde edilmiş olur.

     

     

     

     

     

    Pi Sayısı ve Doğa

     

     

     

    Bütün çember şeklindeki şekillerin çevre uzunluğunu çapına(kalınlığına) böldüğümüzde pi sayısını elde ederiz. Pi sayısın basamaklarında hep bir ilişki aranmıştır. Örneğin:

     

     

     

    • Pi sayısının sonsuza kadar devam eden basamaklarında 360. sırada 360 sayısı bulunmaktadır.
    • Pi sayısının ilk 144 basamağının toplamı 666 ya eşittir. 144 ise (6+6)x(6+6) ya eşittir.
    • Rasgele seçilen herhangi iki pozitif tam sayının aralarında asal olma olasılığı  olarak bulunmuştur.

     

     

     

    Atmosferik basınç ve pi Sayısı

     

    Pi sayısını atmosferik basıncı kullanarak da yaklaşık olarak bulabiliriz. (Atmosferik basınç sayısı P= 0,101325) 

     

     

     

    = 3,14153

     

     

     

    Filin yüksekliği ve pi sayısı

     

    Bir filin ayağı daire şeklindedir ve ayağının çapını ölçüp 2ile çarptığınızda filin yüksekliğini tahmin edebiliriz.

     

     

     

     

     

    e sayısı ve doğa

     

     

     

    1 + (1/1!) + (1/2!) + (1/3!) + (1/4!) + ... + (1/n!)  serisinin toplamı e sayısını verir. Yaklaşık değeri: e = 2.71828182... dir. Matematikteki üç ünlü sayıdan biridir. Diğer ikisi  ve i sayılarıdır ve kendi aralarında çok güzel bir harmoni oluştururlar; ei =-1. Matematik ve Hayal kitabında E.Kasnar ve J.R.Newman, bu formül için şöyle derler: “Zarif, kısa ve anlam dolu. Uygulamalarının ise sonu gelmiyor. Formül, bilim adamına ve filozofa aynı derecede hitap ediyor”. Matematikçi B.Peirce ise bir gün derste bu formülü tahtaya yazdıktan sonra şöyle demişti: “Ne demek istiyor bilmiyoruz. Fakat onu kanıtladık”.

     

    Ayrıca, e sayısının ilk altı basamağının, pi sayısının basamaklarında şu ana kadar sekiz kez tekrar ettiği bulunmuştur.

     

     

     

    Doğada pek çok faaliyet e sayısındaki karekteristiğe sahiptir.

     

    Örneğin, böcek bilimcisi J.H.Fabre Örümceğin Hayatı kitabında, örümcek ağlarının, su damlacıkları ile yüklenerek zincir eğrileri çizdiğini anlatır ve şöyle der: “... ve bu ağların şanını e sayısı oluşturuyordu”.

     

     

     

     

     

    Fibonnaci Sayısı ve Doğa

     

     

     

    Bu sayı, 1'den başlamak üzere kendisinden önceki iki sayının toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir. Yani 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233.... şeklinde ilerlemektedir. Çoğu kez Fibonacci dizisi olarak bilinen bu ünlü matematik dizisinin en çarpıcı yanlarından birisi, doğada tekrar tekrar karşımıza çıkmasıdır.

     

     

     

    Papatyalar ve Fibonnaci sayısı

     

    Papatyalar büyürken her dal Fibonacci serisine uyarak yükselmektedir.

     

     

     

     

     


     

     

     

    Işığın yansıması ve Fibonnaci sayısı

     

    Birbirine yapışık iki tabaka camda ışığın yansıması için şu kural vardır:

     

     

     

    1.kere yansıması 2 biçimde

     

    2.kere yansıması 3 biçimde

     

    3.kere yansıması 5 biçimde…

     

     

     

    Bunlar Fibonnaci sayılarıdır.

     

     

     

    Fibonnaci sayısın pascal üçgeninde de görebilmekteyiz. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi üçgenin köşegenlerindeki sayıları topladığınızda Fibonacci serisini verir.

     

     

     

    Fibonacci%20numbers%20found%20in%20Pascals%20Triangle

     

     

     

     

     

    Altın Oran ve Doğa

     

     

     

    Altın Oran, irrasyonel bir sayıdır. Altın oranın ifade edilmesi için kullanılan sembol, PHI( Fi) yani Φ’ dir. Göze en hoş gelen, en estetik oran olduğundan bu isim verilmiştir.Bu sayı = 1.618033988.... şeklinde sonsuza kadar devam eder. Yukarda incelediğimiz Fibonnaci sayısı ile altın oran arasında ilginç bir ilişki vardır. Dizideki iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran'a yaklaşır.

     

    Doğada pek çok yapı altın oranı içerir.

     

     

     

    Denizyıldızı ve altın oran

     

    Altın Oran içeren eşkenar beşgeni denizyıldızında da buluyoruz.

     

     

     


     

     

     

    DNA ve altın oran

     

    DNA molekülü tüm yaşamın programını taşımaktadır. Temelinde de altın oran bulunmaktadır. Her tam turunda 34 angstrom uzunluğunda ve 21 angstrom genişliğindeki çift heliks spiral yapısı ile altın oranı bünyesinde bulundurmaktadır ve 34/21= 1.619 sayısını vermektedir.

     

     

     

    Kar kristali ve altın oran

     

    Kar kristalini oluşturan kısalı uzunlu dallanmalarda, çeşitli uzantıların oranı altın oranı verir.

     

               

     

     

     


     

     

     

     

     

    Ayçiçeği ve altın oran

     

    Ayçiçeğinde yer alan ay çekirdekleri saat yönünde 55 adet, buna karşılık saat yönünün tersinde 89 adet bulunur ve 89/55=1,618 dir.

     

     

     

     

     

    İdeal İnsan Vücudunda Altın Oran

     

     

     

    Üst çene ve altın oran

     

    Üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Kollar ve altın oran

     

    İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır (üst bölüm ve alt bölüm olarak). Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı vereceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir.

     

     

     

    Parmaklar ve altın oran

     

    Aşağıdaki şekilde gördüğümüz dikdörtgen, altın bir dikdörtgendir. Dolambaçlı model olarak adlandırılan bu çizim pek çok yerde karşımıza çıkabilir. Hatta işaret parmağınızı kıvırın ve çıkan şekle bakın. Aşağıdaki şekilde altın dikdörtgende ortaya çıkan altın oranı görebilirsiniz.

     

     

     

     

     

        Altın Dikdörtgen
                                      

     



     

    İnsan boyu ve altın oran

     

    Her insanın boy ölçüsünün göbek boyuna oranı yaklaşık olarak altın oran çıkmaktadır.

     

     

     


     


    Bir insanın boyuna x diyelim. Göbek deliğinden yere olan yüksekliğe ise y diyelim. x/y=1.618 dir. Yani altın oran.

     

    Yine her insanda ayak boyunun uzunluğu ile dirsek el arası uzunluğu eşittir.

     

     

     

    İnsan kafası ve altın oran

     

    Her insanın kafasında düğüm noktası denilen bir nokta vardır. Bu noktadan çıkan saçlar spiral bir eğri yaparak çıkmaktadır. Bu spiralin tanjantı altın oranı vermektedir.

     

     

     

    Ayak boyu ile el arasındaki ilişki

     

    Bir insanın bileği ve dirseği arasındaki mesafe, o kişinin ayak boyuna eşittir.

     

     

     

    Kulaç mesafesi boy uzunluğuna eşit

     

    Kollarınızı sağa ve sola açtığınızda iki uç nokta arasındaki mesafe boyunuzun uzunluğuna eşittir.

     

     

     

    Kalp şekli ve koordinatlar

     

    Denklemlerin polar koordinatlarda gösterilmesi sayesinde pek çok ilginç şekil elde edilebilir. Denklemlerden şekillerin oluşmasını izlemek pek çok insan için büyüleyicidir. Bu şekilde oluşturulan şekillerden birisi de 'kalp'tir. Kalp şeklini elde etmek için kulanılabilecek en basit denklem

     

     

     

    r=b+a*cosV

     

     

     

    dir. Bu kalp şekli aynı zamanda cardioid olarak da bilinir.

     

     

     


     

     


      

     

     

     

    Fractal Geometri (Doğadaki Geometri)

     

     

     

    Fraktal; Sonsuza dek iç içe geçmiş, gitgide küçülen ve alanı sonsuz olan şekillerdir. Bu şekillerin en önemli özelliği, ne kadar büyütürseniz büyütün, görüntünün her küçük ayrıntısının, bütün ile tıpatıp aynı karakteristikleri taşımalarıdır. Bilgisayarlar yardımıyla gerçekleştirilebilen matematiksel tekrarlar muhteşem grafik görüntüler elde edilmesini sağlar. Dağlar ve çiçekler içeren alttaki resimler bilgisayarla üretilmiş matematik fraktallerdir. 

     

     

     


     

     

     

     

     

     

     


                          

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Pisagor ağacı

     

    Kare ve üçgenleri kullanılarak aşağıdaki şekle benzer bir oluşum ortaya çıkarabiliyoruz.

     

     

     

     

     


     

     

     

     

     


     

     

     

     

     

     

  10. KısayolKısayol pmÖzel Mesaj
    iLLuMiNaTi
    iLLuMiNaTi's avatar
    Kayıt Tarihi: 08/Mart/2007
    Erkek

    Güzel ve hoş fakat e book diyince bende en az bi 60 70 sayfa bekliyodum :)

Toplam Hit: 1730 Toplam Mesaj: 10