Forum
Aktif konular
Üyeler
Kurallar
Arama
Olasilik Sorusu Olasilik Sorusu
-
Kolay bir sorudur, matematikcilerin tak diye cozeceginden eminim. Ama benim kafa dagildi, gram fikir yurutemedim.
X,Y,Z ayrik rastgele degiskenler. P(X=Y)=P(Y=Z)=P(X=Z)=0
a=P(X>Y), b=P(Y>Z), c=P(Z>X)
min{a,b,c} <= 2/3 oldugunu kanitla. Yani en kucugu en fazla 2/3 olabilir.
Ayrica hangi sartlarda esitlik saglanir?
-
Soruyu yaptim, cozumu yazayim bari, birilerinin isine yarar.
Birbirlerine esit olmadigina gore, elimizde toplamda asagida gibi alti olasilik var.
p1=P(X>Y>Z)
p2=P(X>Z>Y)
p3=P(Z>X>Y)
p4=P(Z>Y>X)
p5=P(Y>X>Z)
p6=P(Y>Z>X)
bu durumda
a=p1 + p2 + p3
b=p1 + p5 + p6
c= p3 + p4 + p6
a+b+c = 1 + p1 + p3 + p6
bu sonuca gore a+b+c [1,2] araligi icinde olmak zorunda.
ispat celiskiyle, eger hepsi 2/3 ten buyuk olursa toplamlari 2 den buyuk oluyor. Hepsi 2/3 e esit olursa, toplamlari 2 yee sit oluyor, ki p1=p3=p6=1/3 alirsak, mumkundur.
Kısayol
Şikayet
Özel Mesaj
Alıntı yap
Cevapla