Altın Oran

  1. KısayolKısayol reportŞikayet pmÖzel Mesaj
    KIZILYILDIZ
    KIZILYILDIZ's avatar
    Kayıt Tarihi: 08/Mart/2003
    Erkek
    http://www.metu.edu.tr/~e115152/project/index.htm sitesinden alınmıştır.

    ALTIN ORAN NEDİR?

    Altın orana ilişkin matematik bilgisi ilk kez İ.Ö. 3. Yüzyılda Öklid’in Stoikheia ("Öğeler") adlı yapıtında "aşıt ve ortalama oran" adıyla kayda geçirilmiştir. Eldeki veriler,bu bilginin geçmişinin aslında Eski Mısır’da İ.Ö. 3000 yılına kadar dayandığını göstermektedir. Grek dünyasına da Pythagoras ve Pythagoras’cular tarafından tanıtıldığı ileri sürülür.

    Altın oran, (Fi) sayısı olarak bilinir. Bu sayı, Eski Yunan düşünürleri tarafından bulunmuştur, ancak Fi sayısını kimin tanımladığı kesin olarak belli değildir. Eski Yunan düşünürlerinin bazılarının, Fi sayısının yerine (to) sayısını kullandıkları da bilinmektedir.

    İ.Ö. 500’lü yıllarda yaşamış olan tüm zamanların en büyük matematikçilerinden biri olan Pisagor (Pythagoras), altın oranla ilgili aşağıdaki düşüncelerini dile getirmiştir:

    Bir insanın tüm vücudu ile göbeğine kadar olan yüksekliğinin oranı, bir pentagramın uzun ve kısa kenarlarının oranı, bir dikdörtgenin uzun ve kısa kenarlarının oranı, hepsi aynıdır. Bunun sebebi nedir? Çünkü tüm parçanın büyük parçaya oranı, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşittir.

    Altın oran, günlük yaşantımızda, matematiğin estetik güzelliğe etki ettiği her alanda karşımıza çıkan bir kavramdır. Altın oranın çok çeşitli tanımları verilebilir ama altın oran, neticede matematiksel bir kavramdır ve değeri de 1,618033.... olarak devam eden ondalık bir sayıdır. Altın oranın matematiksel anlamına geçmeden önce altın oranın karşımıza çıktığı bazı alanlara değinelim.

    Altın oran, örneğin bir dikdörtgenin göze en estetik gözükmesi için uzun kenarı ile kısa kenarı arasındaki orandır. Buna benzer olarak, bir doğru parçasının ikiye ayrıldığında göze en hoş gelen ikiye ayrılma oranıdır. Altın oran, sadece dikdörtgen ve doğru için değil, neredeyse tüm geometrik cisimler ve yapılar için kullanılabilir.

    Altın oranın matematiksel açıdan basit bir tanımı şu şekilde yapılabilir:

    Altın oran, 1 sayısına eklendiğinde kendi karesine eşit olan iki sayıdan biridir. Altın oran 1,618033.... olarak devam eden ondalık sayıdır. 1 sayısına eklendiğinde kendi karesine eşit olan diğer sayı da - 0,618033... olarak devam eden ondalık sayıdır.

    ALTIN ORAN VE FİBONACCİ


    Fibonacci Kimdir?

    Orta çağın en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Fibonacci İtalya"nın ünlü Pisa şehrinde doğmuştur. Çocukluğu babasının çalıştığı Cezayir"de geçmiştir. İlk matematik eğitimini Müslüman bilim adamlarından almış ve İslam aleminin kitaplarını incelemiş ve çalışmıştır. Avrupa"da Roma rakamları kullanılırken ve sıfır kavramı ortalarda yokken Leonarda Arap rakamlarını ve sıfırı öğrenmiştir.

    1201 yılında "Liber Abacci" (cebir kitabı manasına gelir) adında bir matematik kitabı yazmıştır. Bu kitapla Avrupa"ya Arap rakamlarını ve bugün kullandığımız sayı sistemini tanıtmıştır. Bu kitapta, ilkokulda öğrendiğimiz temel matematik ( toplama, çarpma, çıkartma ve bölme ) kurallarını bir çok örnek vererek anlatmıştır.

    Fibonacci Sayıları

    Gelelim Fibonacci"nin ünlü sorusuna ..

    "Bir çift yavru tavşan( bir erkek ve bir dişi) var. Bir ay sonra bu yavrular erginleşiyor. Erginleşen her çift tavşan bir ay sonra bir çift yavru doğuruyorlar. Her yavru tavşan bir ay sonra erginleşiyorlar. Hiç bir tavşanın ölmediğini ve her dişi tavşanın bir erkek bir dişi yavru doğurduğunu varsayalım. Bir yıl sonra kaç tane tavşan olur?"

    İlk ayın sonunda , sadece bir çift vardır.
    İkinci ayın sonunda dişi bir çift yavru doğurur, ve elimizde 2 çift tavşan vardır.
    Üçüncü ayın sonunda, ilk dişimiz bir çift yavru doğurur, 3 çift tavşanımız olur
    Dördüncü ayın sonunda , ilk dişimiz yeni bir çift yavru daha doğurur, iki ay önce doğan dişi de bir çift yavru doğurur ve 5 çift tavşanımız vardır.

    Bu şekilde devam ederek şu diziyi elde ederiz: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144

    Dizideli sayılar Ocak (ilk yavru çiftinin olduğu ay) ile Aralık arasındaki ayların her birinde kıtır kıtır havuç yiyen tavşan çiftlerinin sayısını vermektedir.

    Serinin nasıl oluştuğunu anlayabildiniz mi? Bu dizi çok basit şekilde oluşmaktadır. Bu dizideki her sayı (ilk ikisi dışında) kendinden evvel gelen iki sayının toplamına eşittir.

    Peki, bu diziyi böylesine ilginç kılan nedir? Bunu üç ayrı nedene bağlayabiliriz.

    1) İlk olarak dizinin küçük üyelerinin doğada, beklenmedik yerlerde karşımıza çıkmasıdır.; bitkiler, böcekler, çiçekler vb. şeylerle ilgili olarak..

    2) İkinci neden, oranların limit değeri olan 0,618033989 sayısının çok öenmli bir sayı olmasıdır. ALTIN ORAN diye adlandırılan bu sayı Leonardo da Vinci"nin resimlerinden eski Yunan tapınaklarına kadar bir çok sanat eserinde ve doğada karşımıza çıkan bir sayıdır.

    3) Üçüncüsü ise sayılar teorisinde beklenmedik biçimde farklı bir çok kullanımı olmasıdır.

    Fibonacci serisindeki n. terimi Fn olarak ifade edelim. Fibonacci dizisi bu şekilde F1, F2, F3, ...., Fn,.... olarak yazılabilir. bu dizi sonsuza kadar devam eder.

    Eğer her Fibonacci sayısını bir sonraki komşusuyla bölerek bu oran yazılırsa,

    F1/F2 = 2, F2/ F3 = 1/2 .. şeklinde devam edersek aşağıdaki diziyi elde ederiz.

    1,000000

    0,500000

    0,666666

    0,600000

    0,625000

    0,615358

    0,619048

    0,617467

    0,618182

    0,617978

    0,618056

    0,618026

    0,618037

    0,618033

    0,618034

    0,618034


    bu sayılar bir 0,618034... sayısına doğru gidiyorlar. Altın oran 1,618... ve bu limit de onun ondalık kısmıdır.
  2. KısayolKısayol reportŞikayet pmÖzel Mesaj
    KIZILYILDIZ
    KIZILYILDIZ's avatar
    Kayıt Tarihi: 08/Mart/2003
    Erkek
    evet.
    internette fibonacci diye ararsan bununla ilgili baya bi bilgi bulabilirsin.

    çok ilginç bir konu.

    bu sayının doğadaki tüm varlıklarda geçerli birşey olması bana çok ilginç geldi.

    http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fib.html
    http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/Phi.html
    http://www.geocities.com/capecanaveral/station/8228/

    bu siteler de bununla ilgili ingilizce siteler. ingilizcen varsa okumanı tavsiye ederim.
  3. KısayolKısayol reportŞikayet pmÖzel Mesaj
    Osiris
    Osiris's avatar
    Kayıt Tarihi: 28/Ekim/2003
    Erkek
    Abi sana ne desem asdır cok guzel bir sey bende bunla ilgili araştırma yapıyordum Bir site yapıp Kendi bulduklarımıda koyucam..

    Bana bakip her zaman gulumseyin.
  4. KısayolKısayol reportŞikayet pmÖzel Mesaj
    Osiris
    Osiris's avatar
    Kayıt Tarihi: 28/Ekim/2003
    Erkek
    Ben bu konuyla ilgili 2 tane ansiklopedi kalınlığında kitap okudum çok ilgiç bişey

    Bana bakip her zaman gulumseyin.
  5. KısayolKısayol reportŞikayet pmÖzel Mesaj
    KIZILYILDIZ
    KIZILYILDIZ's avatar
    Kayıt Tarihi: 08/Mart/2003
    Erkek
    siteye katkıda bulunmak isterim.

    elime yeni şeyler geçtikçe yazarım ben de.
  6. KısayolKısayol reportŞikayet pmÖzel Mesaj
    haroldshipman
    haroldshipman's avatar
    Kayıt Tarihi: 21/Kasım/2003
    Erkek
    bizim okulda 1992den kalma bilim teknik dergileri var.orda da bahsediyor bundan.bazı çiçeklerde bu oranın var olduğu tespit edilmiş.eğer bulamazsanız haber verin oradaki metinleri size yazarım.

    iNSANOĞLU O KADAR ACI ÇEKER Kİ TÜM HAYVANLAR ARASINDA YALNIZ O GÜLMEYİ İCAT ETMEK ZORUNDA KALMIŞTIR...
  7. KısayolKısayol reportŞikayet pmÖzel Mesaj
    Osiris
    Osiris's avatar
    Kayıt Tarihi: 28/Ekim/2003
    Erkek
    Bulamadım!!!! Abi yazmana gerek yokta scan edip bana yollarmısın çümkü baya ilgileniyorum

    Bana bakip her zaman gulumseyin.
  8. KısayolKısayol reportŞikayet pmÖzel Mesaj
    KIZILYILDIZ
    KIZILYILDIZ's avatar
    Kayıt Tarihi: 08/Mart/2003
    Erkek
    o yaprak ve hayvanlar olayı bende var.
    ben zip yapıp bi yere koyarım ordan alırsınız.
  9. KısayolKısayol reportŞikayet pmÖzel Mesaj
    Osiris
    Osiris's avatar
    Kayıt Tarihi: 28/Ekim/2003
    Erkek
    çok iyi olur ingilizce mi?

    Bana bakip her zaman gulumseyin.
  10. KısayolKısayol reportŞikayet pmÖzel Mesaj
    KIZILYILDIZ
    KIZILYILDIZ's avatar
    Kayıt Tarihi: 08/Mart/2003
    Erkek
    türkçe bi sitede vardı.

    siteyi indirip zipliycem.
  11. KısayolKısayol reportŞikayet pmÖzel Mesaj
    haroldshipman
    haroldshipman's avatar
    Kayıt Tarihi: 21/Kasım/2003
    Erkek
    tamam o zaman kızılyıldız.sen gönderirsin arkadaşa.

    iNSANOĞLU O KADAR ACI ÇEKER Kİ TÜM HAYVANLAR ARASINDA YALNIZ O GÜLMEYİ İCAT ETMEK ZORUNDA KALMIŞTIR...
Toplam Hit: 1560 Toplam Mesaj: 16