Bunu Kanıtlayabilecek Var Mı?
-
http://img543.imageshack.us/img543/3728/scannedat211120121906.jpg
İşin içinden çıkamadım bir türlü -
formül başka yollardan bulunmuştur bu da gerçekliğinin ispatıdır, çok da karışık değil :/
-
doğru sonuç veriyor ama formül çıkmıyor bir türlü
-
belli bir kalıba bağlı durumları farketmek çok zor değil. yine bu kalıba bağlı durumları formulize etmek de farketmek kadar kolay. neye takıldığını, ne sorduğunu anlamadım ama ilk cevaptan yola cıkarak yazdım. soruyu biraz daha netleştirirsen?
-
Hocam şimdi bunun nasıl bulunduğunu vs. bilmene gerek yok , bulunabiliyor olduğunu biliyorsun ki bulmuşlar.
Sen bir şeyi tersten okumaya çalışıyorsun anladım , yani ama bunu herkes yapamaz ki , kafa yormak bakmak lazım. Ki gerek de yok , illa ki bir kitapta vs. senin istediğin bilgi vardır.
-
kanıtını bilmeden ezberleyip geçemiyorum öyle formülleri içim rahat etmiyor.
Şekildeki gibi bir kanıt buldum ama formülize edemedim. -
Mathematical induction : Matematiksel tümevarım yöntemi ile kanıtlanabilir.
Yöntem bir başlangıç değerinden sonra bütün sayılar için hipotezin doğru olduğunu kanıtlamak için kullanılır.
2 aşamada kanıt yapılır.1) Temel adım (başlangıç noktası seçilip hipotezin doğruluğu kontrol edilir)
2) Tümevarım adımı (başlangıç noktasından büyük eşit bir k sayısı için doğruluğu kabul edilir ve k+1 sayısı için hipotezin sağlandığına ulaşılmaya çalışılır)1)
Başlangıç noktası olarak 1 doğru olduğu durumu alalım
1 doğru 2 bölge oluşturur. (1.2)/2 + 1 = 2 başlangıç noktası için hipotez doğru2)
k>=1 için hipotezin doğruluğunu kabul edelim. Dolayısıyla en çok k(k+1)/2+1 bölge vardır.
k tane doğruya en çok bölge oluşturacak şekilde bir doğru eklediğimizde k+1 yeni bölge oluşur
Dolayısıyla k için oluşan bölgeler + k+1 bölge olur buradan sonra işlem yapalım[ k(k+1)/2+1 ] + (k+1) = [k(k+1)+2(k+1)]/2+1 = [(k+1)(k+2)]/2+1 bölge vardır. Dolayısıyla hipotez k+1 için de sağlanmaktadır.
2 adımda da doğruluğunu kanıtlayabildiğimiz için hipotez 1den büyük eşit tüm sayılar için doğrudur.
Not: İngilizce eğitim aldığım için terimlerin Türkçe'lerini yanlış kullanmış olabilirim.
