Forum
Aktif konular
Üyeler
Kurallar
Arama
Tahribat.com Forumları 
Bilim Teknik Teknoloji 
Potansiyel Enerjinin İntegral Bağlı Formülünü Bilen Var Mı? Potansiyel Enerjinin İntegral Bağlı Formülünü Bilen Var Mı?
-
Formül şöyle galiba
-İntegral F dx
x: anladığım kadarıyla yolF: kuvvet
Kuvvetin yola bağlı integrali galiba
F= -k x den E= 1/2 k X2 formülünü ispatladımlakin Epot= h m g yi bir türlü ispatlayamadım
bu formülü bilen nasıl kullanılacağını anlatan birde hmg ile elektiriksel potansiyeli kanıtlaya bilecek biri var mı?
Yardımcı olur mususunuz?
-
elektiriksel potansiyelde formül mgh mı da?
DrKill tarafından 13/Nis/13 20:35 tarihinde düzenlenmiştir -
yok kardeş
mhg yükseklik potansiyel enerjisi bunu yukarıda belirttiğin formülden ispatlayamadım
Ayrıca elekktiriksel potansiyelide ispatlayamadım. -
Şimdi kardeş şöyle bir şey var. Fizikte bir integrali belirsiz bir şekilde yapıştırıp "aha la buldum" diyemezsin. Bu bir kenarda dursun. Öncelikle kalkülüs matematiğinde türev ve integralin ne anlam ifade ettiğini bilmek lazım. Bir fonksiyonda türev alabilmen için, o fonksiyonda bir değişim olmalıdır. (Sabit fonksiyonların türevi 0 olup, fizik açısından bir anlamı yoktur. Fizik çerçevesinde konuşalım.) Yani fonksiyon olduğu gibi sabit bir ilerleyiş içerisinde olmamalıdır. Türev işlemi yaparken, (y=f(x) için) s=Δy/Δx (Δx=~0 durumunda) kullanırsın. İntegral ise, o türevi tersine çekmektir. Yani eğimi Δx ile çarpıp, toplamaktır. Δy=s*Δx olacaktır. İntegralin verdiği sonuç, anlamlı olması için sonuç olarak bir Δy bulman gerekir. Yani bir değişim bulmalısın. Direk "y" değeri bulamazsın integralde hiç bir zaman. Kısacası fizikte yaptığın her integral, belirli integral olmalıdır. (Not: İntegralin alt sınırlarına başlangıç koşulları da denir. Bazen bu koşulları bilmediğin durumlar olabilir. O durumda da zaten fizikte yapmak istediğin şeyi çözemezsin. Yani bir şeyin hızını biliyorsan, başlangıç noktasını bilmiyorsan, belli bir süre sonra hangi noktaya gittiğini de bilemezsin ama ne kadar gittiğini bilirsin. Yani türevi bilirsin ama integrali bilmezsin. O bakımdan her koşul hakkında bilgi sahibi olmamız için, belirli integral gereklidir.) Şimdi bir kaç notasyon hakkında anlaşalım. "S" integral işareti olacak. İntegralin sınırlarını da (alt sınır, üst sınır) şeklinde parantez içinde belirteceğim. Yani (x0,x)Sf(x')dx' integralinin okunuşu "integral x0'dan x'e f(x).dx" olacak. Notasyon konusunda anlaşmışızdır. :) Şimdi gelelim integral ile yazılan enerji bağıntısına. SF.dx dediğin şey, direk olarak bir kinetik enerji ya da mgh gibi bir potansiyel enerji vermez. Bu integral, kinetik enerjideki ya da potansiyel enerjideki değişimi ifade eder. Unutma, bu integral "DEĞİŞİM" ifade eder. Şimdi biraz kurcalayalım bu integrali. F=dP/dt (P=momentum=m*V) olarak yazabiliriz. Sonuç olarak F=V*dm/dt+m*dV/dt olacaktır. dV/dt=a ivmedir. Kütle değişmediği koşulda, dm/dt=0 olup, F=m*a olarak yazılabilir. Şimdi, S(V*dm/dt+m*dV/dt)*dx = V*dm*(dx/dt)+m*dV*(dx/dt) olarak yazılabilir. dx/dt=V'dir. Tüm işlemleri, hıza çektim. V*dm*(dx/dt)+m*dV*(dx/dt)=V²*dm+m*V*dV olur. Şimdi her tarafın integralini alalım ancak ayrı ayrı sınır koyacağım. (m0,m)SV²dm + (V0,V)Sm*V*dV olur yapılan iş. Buradan da (m-m0)V²+½m(V²-V0²), kinetik enerjideki değişim bağıntısı olur. Kütlenin hep sabit kaldığı, değişmediğini, yani m=m0 olduğunu varsayarsak, o zaman bu integral bize kinetik enerji değişimi olarak ½mV² - ½mV0² sonucunu verir. Böylece bu integralden kinetik enerji çıkarılmış olur. Şimdi tüm integrali, F=mg olarak alalım. Kinetik enerji değişimi, potansiyel enerjide ters olacaktır. Yani bir potansiyel enerji azaldıkça, kinetik enerji artacaktır. O zaman potansiyel için yapılan iş -SF*dx ile yazılır. Başına bir "-" (eksi) katkısı gelir. Yerçekim ortamında bir cismin ağırlığı olsun kuvvet. Bu durumda cismin alacağı yol, yükseklik ile belirlenmiş olur. -(h0,h)SF*dx=mgh0-mgh olacaktır. Bu da yapılan bir iştir. O zaman mgh0-mgh = ½mV² - ½mV0² olacaktır. h0 ve V0 bir tarafa atılırsa, ½mV²+mgh = ½mV0²+mgh0 olacaktır. Bu da mekanik enerjinin korunumu kanununu verir bize.
Umarım yardımcı olmuştur. -
CanisMajoris bunu yazdı
Şimdi kardeş şöyle bir şey var. Fizikte bir integrali belirsiz bir şekilde yapıştırıp "aha la buldum" diyemezsin. Bu bir kenarda dursun. Öncelikle kalkülüs matematiğinde türev ve integralin ne anlam ifade ettiğini bilmek lazım. Bir fonksiyonda türev alabilmen için, o fonksiyonda bir değişim olmalıdır. (Sabit fonksiyonların türevi 0 olup, fizik açısından bir anlamı yoktur. Fizik çerçevesinde konuşalım.) Yani fonksiyon olduğu gibi sabit bir ilerleyiş içerisinde olmamalıdır. Türev işlemi yaparken, (y=f(x) için) s=Δy/Δx (Δx=~0 durumunda) kullanırsın. İntegral ise, o türevi tersine çekmektir. Yani eğimi Δx ile çarpıp, toplamaktır. Δy=s*Δx olacaktır. İntegralin verdiği sonuç, anlamlı olması için sonuç olarak bir Δy bulman gerekir. Yani bir değişim bulmalısın. Direk "y" değeri bulamazsın integralde hiç bir zaman. Kısacası fizikte yaptığın her integral, belirli integral olmalıdır. (Not: İntegralin alt sınırlarına başlangıç koşulları da denir. Bazen bu koşulları bilmediğin durumlar olabilir. O durumda da zaten fizikte yapmak istediğin şeyi çözemezsin. Yani bir şeyin hızını biliyorsan, başlangıç noktasını bilmiyorsan, belli bir süre sonra hangi noktaya gittiğini de bilemezsin ama ne kadar gittiğini bilirsin. Yani türevi bilirsin ama integrali bilmezsin. O bakımdan her koşul hakkında bilgi sahibi olmamız için, belirli integral gereklidir.) Şimdi bir kaç notasyon hakkında anlaşalım. "S" integral işareti olacak. İntegralin sınırlarını da (alt sınır, üst sınır) şeklinde parantez içinde belirteceğim. Yani (x0,x)Sf(x')dx' integralinin okunuşu "integral x0'dan x'e f(x).dx" olacak. Notasyon konusunda anlaşmışızdır. :) Şimdi gelelim integral ile yazılan enerji bağıntısına. SF.dx dediğin şey, direk olarak bir kinetik enerji ya da mgh gibi bir potansiyel enerji vermez. Bu integral, kinetik enerjideki ya da potansiyel enerjideki değişimi ifade eder. Unutma, bu integral "DEĞİŞİM" ifade eder. Şimdi biraz kurcalayalım bu integrali. F=dP/dt (P=momentum=m*V) olarak yazabiliriz. Sonuç olarak F=V*dm/dt+m*dV/dt olacaktır. dV/dt=a ivmedir. Kütle değişmediği koşulda, dm/dt=0 olup, F=m*a olarak yazılabilir. Şimdi, S(V*dm/dt+m*dV/dt)*dx = V*dm*(dx/dt)+m*dV*(dx/dt) olarak yazılabilir. dx/dt=V'dir. Tüm işlemleri, hıza çektim. V*dm*(dx/dt)+m*dV*(dx/dt)=V²*dm+m*V*dV olur. Şimdi her tarafın integralini alalım ancak ayrı ayrı sınır koyacağım. (m0,m)SV²dm + (V0,V)Sm*V*dV olur yapılan iş. Buradan da (m-m0)V²+½m(V²-V0²), kinetik enerjideki değişim bağıntısı olur. Kütlenin hep sabit kaldığı, değişmediğini, yani m=m0 olduğunu varsayarsak, o zaman bu integral bize kinetik enerji değişimi olarak ½mV² - ½mV0² sonucunu verir. Böylece bu integralden kinetik enerji çıkarılmış olur. Şimdi tüm integrali, F=mg olarak alalım. Kinetik enerji değişimi, potansiyel enerjide ters olacaktır. Yani bir potansiyel enerji azaldıkça, kinetik enerji artacaktır. O zaman potansiyel için yapılan iş -SF*dx ile yazılır. Başına bir "-" (eksi) katkısı gelir. Yerçekim ortamında bir cismin ağırlığı olsun kuvvet. Bu durumda cismin alacağı yol, yükseklik ile belirlenmiş olur. -(h0,h)SF*dx=mgh0-mgh olacaktır. Bu da yapılan bir iştir. O zaman mgh0-mgh = ½mV² - ½mV0² olacaktır. h0 ve V0 bir tarafa atılırsa, ½mV²+mgh = ½mV0²+mgh0 olacaktır. Bu da mekanik enerjinin korunumu kanununu verir bize.
Umarım yardımcı olmuştur.Abi anlatim tarzin gercekten cok iyi.
-
şöyle oluyor
enerjideki değişim yapılan işe eşittir bunu bilion
Uson-Uilk=W=-integral F . dx önemli nokta buradaki F ve dx vektörel olacak ve bunların sklaer çarpımı olacak
F . dx = Fdxcos(teta) sol taraf vektörel sağ tarafta teta F ve dx arasındaki açı
ve F aşağı yönde dx yukarı yönde olacağından dolayı teta=180 haliyle cos(teta)=-1
yani
w= integral F dx oldu
sınırlarımız koyalım 0 dan h ye
integral 0 dan h ye F dx = F*h - F*0
w=Fh
F=mg
w=mgh
bu mühendislikte lazım olan yok ben aya roket gönderecem dersen
F = G*M*m/x(kare) kullanacan x dünyanın merkezine uzaklık G kütle çekim sabiti M dünyanın kütlesi
xkare kısmı rkare olarak kullanılırda integralde dx yazdığımız için xkare dedim bende
wert tarafından 25/May/13 20:21 tarihinde düzenlenmiştir -
halat bunu yazdıCanisMajoris bunu yazdı
Şimdi kardeş şöyle bir şey var. Fizikte bir integrali belirsiz bir şekilde yapıştırıp "aha la buldum" diyemezsin. Bu bir kenarda dursun. Öncelikle kalkülüs matematiğinde türev ve integralin ne anlam ifade ettiğini bilmek lazım. Bir fonksiyonda türev alabilmen için, o fonksiyonda bir değişim olmalıdır. (Sabit fonksiyonların türevi 0 olup, fizik açısından bir anlamı yoktur. Fizik çerçevesinde konuşalım.) Yani fonksiyon olduğu gibi sabit bir ilerleyiş içerisinde olmamalıdır. Türev işlemi yaparken, (y=f(x) için) s=Δy/Δx (Δx=~0 durumunda) kullanırsın. İntegral ise, o türevi tersine çekmektir. Yani eğimi Δx ile çarpıp, toplamaktır. Δy=s*Δx olacaktır. İntegralin verdiği sonuç, anlamlı olması için sonuç olarak bir Δy bulman gerekir. Yani bir değişim bulmalısın. Direk "y" değeri bulamazsın integralde hiç bir zaman. Kısacası fizikte yaptığın her integral, belirli integral olmalıdır. (Not: İntegralin alt sınırlarına başlangıç koşulları da denir. Bazen bu koşulları bilmediğin durumlar olabilir. O durumda da zaten fizikte yapmak istediğin şeyi çözemezsin. Yani bir şeyin hızını biliyorsan, başlangıç noktasını bilmiyorsan, belli bir süre sonra hangi noktaya gittiğini de bilemezsin ama ne kadar gittiğini bilirsin. Yani türevi bilirsin ama integrali bilmezsin. O bakımdan her koşul hakkında bilgi sahibi olmamız için, belirli integral gereklidir.) Şimdi bir kaç notasyon hakkında anlaşalım. "S" integral işareti olacak. İntegralin sınırlarını da (alt sınır, üst sınır) şeklinde parantez içinde belirteceğim. Yani (x0,x)Sf(x')dx' integralinin okunuşu "integral x0'dan x'e f(x).dx" olacak. Notasyon konusunda anlaşmışızdır. :) Şimdi gelelim integral ile yazılan enerji bağıntısına. SF.dx dediğin şey, direk olarak bir kinetik enerji ya da mgh gibi bir potansiyel enerji vermez. Bu integral, kinetik enerjideki ya da potansiyel enerjideki değişimi ifade eder. Unutma, bu integral "DEĞİŞİM" ifade eder. Şimdi biraz kurcalayalım bu integrali. F=dP/dt (P=momentum=m*V) olarak yazabiliriz. Sonuç olarak F=V*dm/dt+m*dV/dt olacaktır. dV/dt=a ivmedir. Kütle değişmediği koşulda, dm/dt=0 olup, F=m*a olarak yazılabilir. Şimdi, S(V*dm/dt+m*dV/dt)*dx = V*dm*(dx/dt)+m*dV*(dx/dt) olarak yazılabilir. dx/dt=V'dir. Tüm işlemleri, hıza çektim. V*dm*(dx/dt)+m*dV*(dx/dt)=V²*dm+m*V*dV olur. Şimdi her tarafın integralini alalım ancak ayrı ayrı sınır koyacağım. (m0,m)SV²dm + (V0,V)Sm*V*dV olur yapılan iş. Buradan da (m-m0)V²+½m(V²-V0²), kinetik enerjideki değişim bağıntısı olur. Kütlenin hep sabit kaldığı, değişmediğini, yani m=m0 olduğunu varsayarsak, o zaman bu integral bize kinetik enerji değişimi olarak ½mV² - ½mV0² sonucunu verir. Böylece bu integralden kinetik enerji çıkarılmış olur. Şimdi tüm integrali, F=mg olarak alalım. Kinetik enerji değişimi, potansiyel enerjide ters olacaktır. Yani bir potansiyel enerji azaldıkça, kinetik enerji artacaktır. O zaman potansiyel için yapılan iş -SF*dx ile yazılır. Başına bir "-" (eksi) katkısı gelir. Yerçekim ortamında bir cismin ağırlığı olsun kuvvet. Bu durumda cismin alacağı yol, yükseklik ile belirlenmiş olur. -(h0,h)SF*dx=mgh0-mgh olacaktır. Bu da yapılan bir iştir. O zaman mgh0-mgh = ½mV² - ½mV0² olacaktır. h0 ve V0 bir tarafa atılırsa, ½mV²+mgh = ½mV0²+mgh0 olacaktır. Bu da mekanik enerjinin korunumu kanununu verir bize.
Umarım yardımcı olmuştur.Abi anlatim tarzin gercekten cok iyi.
Teşekkür ederim. :)
Kısayol
Şikayet
Özel Mesaj
Alıntı yap
Cevapla