Forum
Aktif konular
Üyeler
Kurallar
Arama
Ekstremum Noktaları Ve Ekstremum Değerler Ekstremum Noktaları Ve Ekstremum Değerler
-
kola kutusu muhabbeti tek katlıdan da cıkıyo bizim hoca yaptı idi
-
mesut sen yanlış anlamışsındır hocayı :D
o başka bişey anlatıyodur. Holyone ın sorduğu şeyi tam olarak anlamadım ama biz de görüyoz bu katı cisimlerin hesabı hep 3 katlı integral malesef :(
-
Evet artık türev uygulamalarını öğrenmeyen kalmayacak: :)
1-) Elimizdeki fonksiyonun birinci türevini alırız ve fonksiyonu sıfıra eşitleyen değerleri bi yere yazarız.
2-) Fonksiyonun 2. türevini alırız, ve 1. türevi sıfır yapan değerleri burada yerine yazarız.
a-)Sonuç sıfırdan büyükse minimum noktasını,
b-)Sonuç sıfırdan küçükse maximum noktasını buldunuz.
c-)Sonuç sıfıra eşitse bi b.k yok ortada :)Bu kadar basit.
Şimdi bi örnek yapalım:Soru: İki sayının toplamı 50 olsun, 1. sayının karesi ile 2. sayının çarpımı max. olması için sayıları bulunuz¿
Cevap:
1. sayı x ise, 2. sayı y=50-x tir.
Bu durumda elimizdeki fonksiyon:
f(x) = x^2*(50-x) olur. ( 1. sayının karesi ile 2. sayının çarpımı)1. Türev: ( hatırlatma: birincinin türevi çarpı ikinci + ikincinin türevi çarpı birinci )
2*x*(50-x)+(-1*x^2) olur.
biraz güzelleştirelim:
100*x-3*x^2 olur.
Bunu 0 a eşitlersek
100*x-3*x^2=0
x=0 ve x=33,333... çıkar.şimdi fonksiyonun 2. türevini alalım:
100-6*x tir.
x yerine yukarıda bulduğumuz değeri yazarsak:
( x=33,33...)100-6*33,33 < 0 old. dolayı x=33,33... için max. noktasını bulmuş oluruz :)
bu durumda y=16,777... olur.Bakın ne kadar basit di mi¿ :)
Not: Soruyu kafamdan uydurdum, o yüzden virgüllü sayılar çıktı. :)
Size bi ödev de ben veriyim: r yarıçaplı bir dairenin içerisine çizilebilecek dörtgenin alanı max. nedir¿
Hoca sınavda sormuştu, mantıken yapmıştım. Kabul etmedi i.ne :) o yüzden bende mantıken çözümleri kabul etmiyorum, yazın bakıyım buraya...Tahribatta online matematik derslerine başlasak mı¿ :)
-
kola kutusu olayını bilmiyorum da
lisedeyken çay bardağının hacmini bulmaya çalışıyordum.
içine su doldurup sonra suyu ölçerek filan değil
çay bardağını yan çevirip eğri olarak hesap edip çıkarılabilir diye düşünmüştüm.
Amma ve lakin çay bardağına ait fonksiyonu yazamadım değer verdim olmadı
sonradan çay bardağına yakın olduğunu düşündüğüm bi fonksiyon yazıp (eğri belirten) eğriden 2cm (yarıçap) uzaklıkta x ekseninde çevrilsin dedim
bişeyler olmuştu. mat hocam da pek sevinmişti ama sonuç istediğim gibi olmamıştı
şimdi aklıma gelmişken kastırayım bakalım nasıl olcak :)
-
Clk-J35
Eğer talep gelirse türev ,integral limit gibi bazı cins konuları sizlere anlatırım maksat sınavda yaklaşıyor hem tahribat.com takip edip hemde derslere çalışabiliriz ne dersiniz eğer hocalarımda izin verirse neden olmasın
--------------------------------------------------------------
bitek bu konular değilde mat2 konuları olursa tam süper olur bizim hoca yetiştiremeyecek sandımca hale dizilerdeyiz bu günde yüzde karışım marışım işldeik boşuna veriyoz parayı dershaneye galiba :P
-
Lisede iken matematik hocam insanlar ikiye ayrılır derdi:
1-İntegral Bilenler
2-İntegral Bilmeyenler
-
Holy abicim bahsettiğin durum cok zor değil...
Once neleri kullanacagımıza karar vermemız lazım,
Kola kutusu silindir olacagına gore, kullanacagımız malzeme mıktarı, yanı yuzey alanı, 2πr*h+2πr*r olacaktır, Aynı zamanda hacım, πr*r*h dır...
buradaki tek sorun elimizde 2 değişken olmasıdır, ki bu da parametrik fonksıyonlar seklınde duzenlendıgınde cozulebılecek bır sorundur... S(Alan): π(2r*h+2r*r)
V(Hacim): π(r*r*h)
Bunları oranladıgımıza,
V/S (Aradıgımız oran) : (r*h)/(2r+2h) dır... Bu denklemin max değerini tablo yaparak bulabılırız...
Yada bu sorunu turevle cozebılırız... ( Yada suphesizki bunu bilgisayara hesaplatabiliriz --> Sen daha iyi bilirsin gerçi hocam ama bunu 2 değişken olarak yazıp max(r*h/2*(r+h) yazdıgında alabılecegı max degerı bulup sonra o degerı saglayan r ve h değerlerini rahatca bulabılırız... ) -
evet ama 3 katlı deil 2 katlı oalrak kutupsal koordinat donusumu yapacaz hacim için:D bende yeni kavradım:D
-
fenerist07 bunu yazdı:
-----------------------------
HolyOne bunu yazdı:
-----------------------------Hojam seyi anlatsana hani bi kola kutusu yapacan, alani icin harcadiin malzemeyle, kola doldurmak icin sana kalan ic hacimin oranının en iyi oldugu boyutları nasıl buluyoruz integralle turevle?
bunu hep orenmek istedim ama orenemedim sınavdada çaktıydım kopya veren arkadaslar saolsun
Aynı mantık sanırım gelir dailimini bildiin gruba satacain malin optimum fiyatını bulmak içinde kullanılıyor. çok makbule gecer
-----------------------------hocam senin dediin öss müfredatında gösterilmio... bende gecen sene girdim göstermediler :)
-----------------------------
ewet mühendislik fakültelerinde 2. sınıfın 2. döneminde (2nin 2si) mühendislik matematiği (mühimmat derler geyik olsun diye) adı altında gösteriliyo 2. kez alıorum ben bu dersi ve perşembe günü finalim war. siz bunu bana çarşamba günü bi daha sorun herşeyi anlatıyım hepinize. malum son gün çalışılır bu tür derslere ;) -
Onemli NOT:
daha once yazmıs oldugum mesajda bahsetmeyı unuttugum bır nokta var, ancak ama ancak bu 2 degıskenden bırı sabıt olarak alınırsa bu sorunun cevabı bulunabılır:
Ornegin, yukseklıgı 8 br olan bir kola kutusunda bulunabılecek max, V/S oranı gibi...
Bu da yukarda yazmıs oldugum denklemde h yerine 8 koyup, r sonsuza giderken limitini almaktır...
Bu da h/2 yi yani 4 u verecektir...
Kısayol
Şikayet
Özel Mesaj
Alıntı yap
Cevapla